Application concernant les oscillations électriques forcées

Un générateur basse fréquence ( GBF), délivre une tension sinusoïdale u(t)=Umaxsin2πNt , avec U=6V maintenue constante et de fréquence N réglable, alimente un circuit électrique comportant les dipôles suivants, montés en série :
- Un condensateur de capacité C.
- Un résistor de résistance R.
- Une bobine d’inductance L et de résistance négligeable.
- Un ampèremètre de résistance négligeable.
On désigne par i : l’intensité instantané du courant dans le circuit,
et q : la charge instantanée du condensateur.


1/ Pour la fréquence N1=500Hz le facteur de puissance cos(φu-φi ) est égal à 1.
L’intensité efficace du courant est égale à I1=0,1 A.
a/ Le circuit est-il capacitif, résistif ou inductif ? Justifier la réponse.
b/ Donner l’expression de la puissance P1 en fonction de U et I1 ; puis en fonction de R et I1.
c/ Calculer P1 et déduire la résistance R.
d/ Déterminer la tension UAB aux bornes de l’ensemble bobine et condensateur.


2/ Pour la fréquence N2=452,7 Hz l’intensité du courant est égale à I2=0,095A et la tension indiquée par un voltmètre branché aux bornes du condensateur passe par une valeur efficace maximale égale à UC=10,5V.
a/ Exprimer UC en fonction de I2, C et N2 puis en fonction de C et l’amplitude Qmax de la charge q.
b/ Calculer C et Qmax . Déduire la valeur de l’inductance L de la bobine.
c/ Quel phénomène met-on en évidence lorsque la fréquence est égale à N2 ? Justifier la réponse.
d/ Représenter l’allure de la courbe Qmax=f ( N ), en précisant sur la courbe les positions des fréquences N1 et N2 et les valeurs Qmax correspondantes.